1.为什么行列式与行列式的转置的秩相等2.行列式中所有r+1阶子式全为0,所有高于r+1阶子式全为0?3.如果AX=B求X如果A不为方阵那A怎么求啊还有A为方阵一定有解吗4.为甚么矩阵的逆不用初等列

Question

1.为什么行列式与行列式的转置的秩相等
2.行列式中所有r+1阶子式全为0,所有高于r+1阶子式全为0?
3.如果AX=B求X 如果A不为方阵 那A怎么求啊 还有A为方阵一定有解吗
4.为甚么矩阵的逆不用初等列变换求?

Answer 1

任何矩阵行秩等于列秩

 任何r+2阶子式可以分解成若干干r+1的代数子式的和,（就像矩阵矩阵按某行展开一样）

所以所有r+2阶子式全为0,更高阶是类似的

如果AX=B求X 如果A不为方阵 那A怎么求啊 还有A为方阵一定有解吗

不保证一定有解,需要增广矩阵(A,B)的秩和A的秩一样才有解（有解可能是唯一的,也可能有无穷解）

A为方阵是一样的,需要增广矩阵(A,B)的秩和A的秩一样才有解

求矩阵的逆可以使用初等列变换来求,

 一般初等行变换 是将(A,E)--->(E,B)  B就是逆矩阵

 一般初等列变换 是将

(A）  

      （E)   

       做列变换      

变为 (E）  

      （B)   

  B就是逆矩阵

初等列变化A,E位置是上下关系.