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a,b都是正整数,a+b=1,求证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2
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a,b都是正整数,a+b=1,求证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2
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答案和解析
题目应该是a,b都是正数吧
ax^2+by^2-(ax+by)^2
=ax^2+by^2-(a^2 x^2+b^2 y^2+2abxy)
=a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy
=abx^2+aby^2-2abxy
=ab(x-y)^2>=0
ax^2+by^2-(ax+by)^2
=ax^2+by^2-(a^2 x^2+b^2 y^2+2abxy)
=a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy
=abx^2+aby^2-2abxy
=ab(x-y)^2>=0
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