在数列{an}中，已知a1=2，对任意正整数n都有nan+1=2（n+1）an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项的和Sn；（3）如果对于一切非零自然数n都有nan≥λ（Sn-2）恒成立，求实数λ的

Question

在数列{a_n}中，已知a₁=2，对任意正整数n都有na_n+1=2（n+1）a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项的和S_n；
（3）如果对于一切非零自然数n都有na_n≥λ（S_n-2）恒成立，求实数λ的最大值．

Answer 1

（1）∵a1=2，nan+1=2（n+1）an，∴an+1n+1ann＝2，所以{ann}是以a11＝2为首项，2为公比的等比数列，∴ann＝2×2n−1＝2n，an＝n×2n所以数列{an}的通项公式是an＝n•2n；（2）Sn＝1×2+2×22+3×23+…+n•2n，可得2...