已知﹙1+2根号下x）n次方(符号不会打,将就下）的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于后一项系数的5/6,求展开后所有项的系数和,及所有2次项的系数和

Question

已知﹙1+2根号下x）n次方(符号不会打,将就下）的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于后一项系数的5/6,求展开后所有项的系数和,及所有2次项的系数和

Answer 1

C(n)[下](r)[上]*(2^r)=(5/6)*C(n)[下](r+1)[上]*[2^(r+1)]=(5/3)C(n)[下](r+1)[上]*(2^r)\x0dC(n)[下](r)[上]=(5/3)*C(n)[下](r+1)[上],\x0dn!/[(r!)*(n-r)!]=(5/3)*n!/[(r+1)!*(n-r-1)!],1/(n-r)=5/[3(r+1)],8r+3=5n②\x0d②①得r=4,n=7\x0dx^2的系数为2^4c7(4)=560追问：\x0dr?哪里来的啊回答：\x0d设某1项是第r+1项.则2*2^(r-1)cn(r-1)=2^rcn(r).2^rcn(r)=(5/6)2^(r+1）cn(r+1)