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已知数列{an}是等差数列（ak与公差d均不为0）．（1）求证：k取任何正整数，方程akx2+2ak+1x+ak+2=0都有一个相同的实根；（2）若上述方程的另一非零实根为ak，求证：{11+an}是等差数列．
题目详情
已知数列{an}是等差数列（ak与公差d均不为0）．
（1）求证：k取任何正整数，方程akx2+2ak+1x+ak+2=0都有一个相同的实根；
（2）若上述方程的另一非零实根为ak，求证：{
}是等差数列．
（1）求证：k取任何正整数，方程akx2+2ak+1x+ak+2=0都有一个相同的实根；
（2）若上述方程的另一非零实根为ak，求证：{
| 1 |
| 1+an |
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵数列{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2，原方程可转化为（akx+ak+2）（x+1）=0，∴k取任何正整数，方程akx2+2ak+1x+ak+2=0都有一个相同的实根-1；（2）由题意，原方程另一根为xn，xn=-ak+2ak=-1-2dak，...
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