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请帮我解道数学题已知非零向量a和b不共线如果AB向量=a+b,BC向量=2a+8b,CD向量=3〔a-b〕求证：A,B,D三点共线
题目详情
请帮我解道数学题
已知非零向量a和b不共线
如果AB向量=a+b,BC向量=2a+8b,CD向量=3〔a-b〕
求证：A,B,D三点共线
已知非零向量a和b不共线
如果AB向量=a+b,BC向量=2a+8b,CD向量=3〔a-b〕
求证：A,B,D三点共线
▼优质解答
答案和解析
要证明A,B,D共线,只要证明向量BD与AB共线就可以了,所以要设法找到一人常数k,使得BD=kAB ～
证明：
BD
=BC+CD
=2a+8b+3(a-b)
=2a+8b+3a-3b
=5a+5b
=5(a+b)
=5AB
所以向量BD与AB共线,所以A,B,D三点共线～
证明：
BD
=BC+CD
=2a+8b+3(a-b)
=2a+8b+3a-3b
=5a+5b
=5(a+b)
=5AB
所以向量BD与AB共线,所以A,B,D三点共线～
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