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已知非零向量a,b,并且向量a垂直向量b,求证(向量a的模+向量b的模)/(向量a-向量b)的模=
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已知非零向量a,b,并且向量a垂直向量b,求证(向量a的模+向量b的模)/(向量a-向量b)的模=
数学
作业帮用户2016-11-17
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▼优质解答
答案和解析
向量a垂直向量b,则向量a点乘向量b=0
(向量a-向量b)^2=a^2+b^2+2a点乘b=a^2+b^2.
向量x^2=|x|^2,所以a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>2|a|*|b|
于是2（|a|^2+|b|^2）>=2|a|*|b|+|a|^2+|b|^2=(|a|+|b|)^2
所以2(向量a-向量b)^2>=(|a|+|b|)^2
上式取根号,整理得到：(向量a的模+向量b的模)/(向量a-向量b)的模=
(向量a-向量b)^2=a^2+b^2+2a点乘b=a^2+b^2.
向量x^2=|x|^2,所以a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>2|a|*|b|
于是2（|a|^2+|b|^2）>=2|a|*|b|+|a|^2+|b|^2=(|a|+|b|)^2
所以2(向量a-向量b)^2>=(|a|+|b|)^2
上式取根号,整理得到：(向量a的模+向量b的模)/(向量a-向量b)的模=
作业帮用户
2016-11-17
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