若a1、b1、c1、a2、b2、c2∈R，且都不为零，则“a1a2=b1b2=c1c2”是“关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充

Question

若a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂∈R，且都不为零，则“

(a1)/(a2)=(b1)/(b2)=(c1)/(c2)”是“关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁>0与a₂x²+b₂x+c₂>0的解集相同”的（　　）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

Answer 1

举反例，不等式x²+x+1>0与x²+x+2>0的解集都是R，
但是(1)/(1)≠(1)/(2)，
若(1)/(-1)=(1)/(-1)=(1)/(-1)，则不等式x²+x+1>0与-x²-x-1>0的解集不相同，
故则“(a1)/(a2)=(b1)/(b2)=(c1)/(c2)”是“关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁>0与a₂x²+b₂x+c₂>0的解集相同”的既非充分又非必要条件．
故选：D