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(本题满分12分）已知椭圆，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B,求：（1）的值（2）判定直线AB与圆的位置关系（文科）（3）求面积的最小值（理科）（3）求面积的最
题目详情
| (本题满分12分）已知椭圆  ，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求：（1）  的值（2）判定直线AB与圆  的位置关系（文科）（3）求  面积的最小值（理科）（3）求 面积的最大值 |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  （2）相交（文科）（3） （理科）（3） |
| （1）设线段OA所在的直线方程为  ，则线段OB所在的直线方程为 ，分别与椭圆方程联立得A、B两点的坐标，代入两点间距离公式可证出结论；（2）根据（1）中A、B两点的坐标写出直线AB的方程，要考虑斜率是否存在，求出原点到直线AB的距离与2比较可得结论；(3)由（2）得原点到直线AB的距离，再求出A、B两点间的距离，用  表示 面积，构造函数求出最值。 |
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