如图.AB为圆o的直径.DE切圆o于D.AE垂直于DE于E.BF切圆o于B,交AD于F.（1）弧CD与弧BD有怎样关系.证明你的结论.（2）若DE=根号3.圆o的半径=2.求BF的长

Question

如图.AB为圆o的直径.DE切圆o于D.AE垂直于DE于E.BF切圆o于B,交AD于F.（1）弧CD与弧BD有怎样关系.证明
你的结论.（2）若DE=根号3.圆o的半径=2.求BF的长

Answer 1

（1）证明：弧CD=弧BD
连接OD
∵DE切⊙O于点D
∴OD⊥DE
∴∠ODE=90°
∵AE⊥DE
∴∠E=90°
∴∠E+∠ODE=90°
∴AE//CD
∴∠EAD=∠ADO
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAO
∴∠EAD=∠DAO
∴弧CD=弧BD
（2）过D作DM⊥AB于点M
由（1）得：∠EAD=∠DAO
又AE⊥DE,DM⊥AB
∴DM=DE=√3
∴Rt△DOM中,OM^2=OD^2-DM^2=2^2-(√3)^2=1
∴OM=1
∴AM=AO+OM=2+1=3
∵BF切⊙O于点B
∴FB⊥AB
又DM⊥AB
∴∠DMA=∠FBA=90°
∴DM//FB
∴△ADM∽△AFB
∴DM/FB=AM/AB
∵AB=2*2=4
∴√3/BF=3/4
∴BF=（4/3）√3
打得很辛苦,望采纳~~~~