（2011•邯郸一模）如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，⊙O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动点P，tan∠CAB=43．其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于

Question

（2011•邯郸一模）如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，⊙O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动点P，tan∠CAB=(4)/(3)．其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当PC=______时，CQ与⊙O相切；此时CQ=

(20)/(3)

(20)/(3)

．
（2）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（3）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长．

Answer 1

（1）当CP过圆心O，即CP为圆O的直径时，CQ与⊙O相切，理由为：∵PC⊥CQ，PC为圆O的直径，∴CQ为圆O的切线，此时PC=5；∵∠CAB=∠CPQ，∴tan∠CAB=tan∠CPQ=43，∴tan∠CPQ=CQCP=CQ5=43，则CQ=203；故答案为：5；203...