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设f(x)是二次函数,其图象过点(0,1),且在点(-2,f(-2))处的切线方程为2x+y+3=0.(1)求函数f(x)的表达式(2)求函数f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积;(3)若直线x
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设f(x)是二次函数,其图象过点(0,1),且在点(-2,f(-2))处的切线方程为2x+y+3=0.
(1)求函数f(x)的表达式
(2)求函数f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积;
(3)若直线x=-t(0<t<1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积二等分,求t的值.
(1)求函数f(x)的表达式
(2)求函数f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积;
(3)若直线x=-t(0<t<1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积二等分,求t的值.
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答案和解析
(1)设f(x)=ax2+bx+c,f′(x)=2ax+b,∴f(0)=c=1f(-2)=4a-2b+c=1f′(-2)=-4a+b=-2,解得a=1b=2c=1,∴f(x)=x2+2x+1;(2)S=∫0-1(x2+2x+1)dx=(13x3+x2+x) |0-1=13.(3)由题意可得∫-t-1(x2+2x+1)dx=...
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