（2011•长宁区一模）如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC与点D、E，在BC边上确定一点M，使△BDM∽△CEM（但不全等），则S△BDM：S△CEM=（7+35）：2或（7-35）：2（7+

Question

（2011•长宁区一模）如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC与点D、E，在BC边上确定一点M，使△BDM∽△CEM（但不全等），则S_△BDM：S_△CEM=

（7+3 √(5)）：2或（7-3 √(5)）：2

（7+3 √(5)）：2或（7-3 √(5)）：2

．

Answer 1

∵点G是等边△ABC的重心，DE∥BC，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，(BD)/(AB)＝(EC)/(AC)＝(1)/(3)，
∴BD=(1)/(3)BC，EC=(1)/(3)BC，
当△BDM∽△CME时，则 (BD)/(CM)＝(BM)/(EC)，
设BD=a，CM=x，则CE=a，BC=3a，BM=3a-x，
∴(a)/(x)＝(3a−x)/(a)，
解得：x=(3±√(5))/(2)a，
∴当BM=(3+√(5))/(2)a时，CM=(3−√(5))/(2)a，则S_△BDM：S_△CEM=BM：CM=(7+3√(5))/(2)；
当BM=(3−√(5))/(2)a时，CM=

作业帮用户 2017-10-19 举报

问题解析

首先由点G是等边△ABC的重心，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理与三角形重心的性质，即可得AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，(BD)/(AB)＝(EC)/(AC)＝(1)/(3)，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

名师点评

本题考点：

三角形的重心；相似三角形的判定与性质．

考点点评：

此题考查了等边三角形的性质，三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理以及相似三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．

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