有三个等式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd请你仔细观察上述三个等式,归纳一下展开式的项数有些什么特征?能不能说的具体些？最好用文字

Question

有三个等式：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
请你仔细观察上述三个等式,归纳一下展开式的项数有些什么特征?
能不能说的具体些？
最好用文字的形势，不要很多字！

Answer 1

观察一下规律,如果有n个数相加在平方,则展开以后首先有n个平方项,这n个数中第一个数和其余n-1个数相乘的二倍为n-1项,第二个数和后面的n-2个数相乘的2倍有n-2项（和第一个数相乘的相以和第一个数乘第二个数的相合并）,一次类推,倒数第二个数和第n个数乘积的的2倍又一项!所有相数=n+(n-1)+(n-2)……+2+1
如n=4则相数=4+3+2+1=10