用对数求导法求下列函数的导数：（1）y=x+1x-1；（2）y=xx．

Question

用对数求导法求下列函数的导数：
（1）y=√((x+1)/(x-1))；
（2）y=x^x．

Answer 1

（1）y=√((x+1)/(x-1))；
则lny=ln√((x+1)/(x-1))=(1)/(2)ln（x+1）-(1)/(2)ln（x-1）；
则(1)/(y)•y′=(1)/(2(x+1))-(1)/(2(x-1))=-(1)/(x2-1)，
则y′=-(1)/(x2-1)•y=-(1)/(x2-1)•√((x+1)/(x-1))；
（2）y=x^x．
则lny=lnx^x=xlnx，
则(1)/(y)•y′=lnx+x•(1)/(x)=lnx+1，
则y′=（lnx+1）y=（lnx+1）x^x，