在菱形ABCD中,∠BAD=120度,现将一块60度的三角尺AMN（其中∠MAN=60度）叠放在菱形上,然后将三角尺饶点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF有什么关系?对上题进行继续探索

Question

在菱形ABCD中,∠BAD=120度,现将一块60度的三角尺AMN（其中∠MAN=60度）叠放在菱形上,然后将三角尺饶点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF有什么关系?
对上题进行继续探索,若在旋转过程中AM交边CB的延长线于点E,AN交边DC的延长线于点F,那么BE,DF与AB有着什么数量关系?请画出图形并予以探索.

Answer 1

菱形ABCD中,∠BAD=120度,△ABC,△ACD都是正三角形.
∠BAE=∠CAF=60°-∠EAC,∠B=∠ACF=60°,AB=AC,
∴△BAE≌△CAF,BE=CF,BE+DF=CF+DF=CD=AB.
若在旋转过程中AM交边CB的延长线于点E,AN交边DC的延长线于点F,那么,类似地,也有△BAE≌△CAF,不过这时有
DF-BE=DF-CF=CD=AB.