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已知圆x2+y2=4,过A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+y2=4B.(x-2)2+y2=4(0≤x<1)C.(x-1)2+y2=4D.(x-1)2+y2=4(0≤x<1)
题目详情
已知圆x2+y2=4,过A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程是( )
A. (x-2)2+y2=4
B. (x-2)2+y2=4(0≤x<1)
C. (x-1)2+y2=4
D. (x-1)2+y2=4(0≤x<1)
A. (x-2)2+y2=4
B. (x-2)2+y2=4(0≤x<1)
C. (x-1)2+y2=4
D. (x-1)2+y2=4(0≤x<1)
▼优质解答
答案和解析
设弦BC中点(x,y),过A的直线的斜率为k,
割线ABC的方程:y=k(x-4);
作圆的割线ABC,所以中点与圆心连线与割线ABC垂直,方程为:x+ky=0;
因为交点就是弦的中点,它在这两条直线上,故弦BC中点的轨迹方程
是:x2+y2-4x=0如图
故选B.
割线ABC的方程:y=k(x-4);
作圆的割线ABC,所以中点与圆心连线与割线ABC垂直,方程为:x+ky=0;
因为交点就是弦的中点,它在这两条直线上,故弦BC中点的轨迹方程
是:x2+y2-4x=0如图
故选B.
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