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如图,线段AB的长为5,C为线段AB上一动点(与点A、B不重合),分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE,若AD=x,BE=y,那么x2+y2最小值是.
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如图,线段AB的长为5,C为线段AB上一动点(与点A、B不重合),分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE,若AD=x,BE=y,那么x2+y2最小值是___.


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答案和解析
在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD,CE=BE,∠ACD=∠A=45°,∠ECB=∠B=45°∴∠DCE=90°∴AD2+CD2=AC2,CE2+BE2=CB2∴CD2=12AC2,CE2=12CB2,∴DE2=DC2+EC2=12AC2+12CB2=12(AC+BC)2-AC•BC=252-BC(5-BC)=BC2-5...
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