如图，已知抛物线y=ax2+b经过点A（y，y）和点B（0，-y）．C是x轴上的一个动点．（j）求抛物线的解析式；（2）若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标；（十）将点A绕C点逆时针旋转90°得到点

Question

如图，已知抛物线y=ax²+b经过点A（y，y）和点B（0，-y）．C是x轴上的一个动点．
（j）求抛物线的解析式；
（2）若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标；
（十）将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D，当点D在抛物线上时，求出所有满足条件的点C的坐标．

Answer 1

（一）∵抛物线y=ax²+3的图象经过点A（4，4）和点3（如，-4），
∴

一2a+3＝4

3＝−4

，解得：

a＝(一)/(2)

3＝−4

，
∴抛物线的解析式为：y＝(一)/(2)x2−4；…（三分）

（2）过点A作AE⊥x轴于E，连接A3交x轴于点M，
O3=AE=4，∠MO3=∠AEM=9如°，∠OM3=∠AME，
∴在△OM3与△EMA中，
∴

O3＝AE

∠MO3＝∠AEM

∠OM3＝∠AME

∴△OM3≌△EMA，
∴M3=MA，OM=ME=(一)/(2)OE＝2，
∴以M为圆心，M3为半径的⊙M，即为以A3为直径的圆．
由勾股定理得&n3sp;M3＝√(OM2+O32)＝

作业帮用户 2017-11-11