△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinB-sinC=2sin（A-C）．（1）求cosA；（2）若a=10，b+c=5，求△ABC的面积．

Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinB-sinC=2sin（A-C）．
（1）求cosA；
（2）若a=√(10)，b+c=5，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）2sinB-sinC=2sin（A-C），
∴sinC=2[sin（A+C）-sin（A-C）]=2（sinAcosC+cosAsinC-sinAcosC+cosAsinC）=2cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=(1)/(2)，
（2）由（1）知，cosA=(1)/(2)，0<A<180°，
∴A=60°，
∵a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，a=√(10)，b+c=5，
∴bc=5，
∴S_△ABC=(1)/(2)bcsinA=(1)/(2)×5×(√(3))/(2)=(5√(3))/(4)．