设函数f(x)=e^(x-1)+a/x(1)若函数f(x)在x=1处有极值且g(x)=f(x)+b在(0，+oo)上有零点求b的最大值(2)若f(x)在[1，2]上的为单调函数，求实数a的取值范围(3)在(1)的条件下数列{an}中a1=1an+1=f(an)-f'(an)求|a

Question

设函数f(x)=e^(x-1) +a/x
(1)若函数f(x)在x=1处有极值 且g(x)=f(x)+b在(0，+oo)上有零点 求b的最大值 (2)若f(x)在[1，2]上的为单调函数，求实数a的取值范围 (3)在(1)的条件下 数列{an}中a1=1 an+1=f(an)-f'(an) 求|an+1-an|的最小值

Answer 1

(1)f'(x)=e^(x-1)-a/x^2,由于f在x=1处有极值
所以f'(1)=0,即e^(1-1)-a/1^2=0即a=1
所以f(x)=e^(x-1)+1/x
那么f(x)+b有零点也就是f(x)+b=0有解,即求b= - f(x)的最大值
又f'(x)=e^(x-1)-1/x^2=【(x^2) [e^(x-1)]-1】/x^2在（0,1）上恒负,在（1,+00）上恒正
所以f(x)在（0,1）上单调递减,在（1,+00）上单调递增,所以
f(x)的最小值是f(1)=2
所以b= - f(x)的最大值是 -2
（2）f(x)在【1,2】上单调,也就是f'(x)在（1,2）上恒正或者恒负
f'(x)=e^(x-1)-a/x^2,a=0,即e^(1-1)-a/1^2>=0,a