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已知△ABC中,AD为BC边中线,E为AD上一点,并且CE=CD,∠EAC=∠B,求证△AEC∽△BDA,DC²=AD*AE
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已知△ABC中,AD为BC边中线,E为AD上一点,并且CE=CD,∠EAC=∠B,求证
△AEC∽△BDA,DC²=AD*AE
△AEC∽△BDA,DC²=AD*AE
▼优质解答
答案和解析
已知CD=CE
则∠CED=∠CDE(补角相等)
有∠BDA=∠AEC
又已知∠EAC=∠B
所以△AEC∽△BDA
因为两三角形相似
所以AE/BD=CE/AD（1）
因为D为BC中点
所以BD=CD=CE(代入1式）
有AE\DC=DC\AD
所以DC²=AD*AE
则∠CED=∠CDE(补角相等)
有∠BDA=∠AEC
又已知∠EAC=∠B
所以△AEC∽△BDA
因为两三角形相似
所以AE/BD=CE/AD（1）
因为D为BC中点
所以BD=CD=CE(代入1式）
有AE\DC=DC\AD
所以DC²=AD*AE
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