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斜边上的中线等于斜边的一半的时候能证明这个三角形是直角三角形吗?
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斜边上的中线等于斜边的一半的时候能证明这个三角形是直角三角形吗?
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答案和解析
设：△ABC的一条边为AB.
做AB中线CD.
∵CD=AD=BD=1/2AB（已知）
∴∠CAD=∠ACD,∠DBC=∠BCD
∵∠CAD+∠ACD+∠DBC+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）
∴2∠ACD+2∠BCD=180°
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形.
做AB中线CD.
∵CD=AD=BD=1/2AB（已知）
∴∠CAD=∠ACD,∠DBC=∠BCD
∵∠CAD+∠ACD+∠DBC+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）
∴2∠ACD+2∠BCD=180°
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形.
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