位于上半平面向上凹的曲线y=y（x）在点（0，1）处的切线斜率为0，在点（2，2）处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与y及（1+y′2）的乘积成正比．求该曲线方程．

Question

位于上半平面向上凹的曲线y=y（x）在点（0，1）处的切线斜率为0，在点（2，2）处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与√(y)及（1+y′²）的乘积成正比．求该曲线方程．

Answer 1

因为y=y（x）是位于上半平面向上凹的曲线，
所以y≥0，y″＞0，
从而，其在点（x，y（x））处的曲率半径为：
R＝((1+(y′)2)(3)/(2))/(|y″|)=((1+(y′)2)(3)/(2))/(y″)．
利用已知条件可得，
((1+(y′)2)(3)/(2))/(y″)=k√(y)(1+(y′)2)，其中k＞0为一个固定常数．
整理可得，
(y″)/(√(1+(y′)2))＝(1)/(k√(y))．①
令p=(dy)/(dx)，
则y″＝(dp)/(dy)•(dy)/(dx)＝p(dp)/(dy)，
从而由①可得，
(p(dp)/(dy))/(√(1+p2))＝(1)/(k相关问答草字头下面一个（囚）字这是什么字?凹与凸蕴含了怎样的人生哲理?囚有什么词可以组?囚是什么意思?关于‘囚’字的作文如何理解“囚绿记”中的“囚”字的含义。囚作文“囚”用部首查字法应查()马上和囚字长得差不多,少了上面一横,右边一竖,是什么字囚心什么意思?”囚心”是什么意思?囚我于心是什么意思首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)