已知圆M：x2+（y-4）2=1，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）若∠APB=60°，求P点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C、D两点，当|CD

Question

已知圆M：x²+（y-4）²=1，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
（Ⅰ）若∠APB=60°，求P点坐标；
（Ⅱ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C、D两点，当|CD|=√(2)时，求直线CD的方程；
（Ⅲ）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

Answer 1

（Ⅰ）由条件可知|PM|=2，设P（a，2a），则|PM|=a2+(2a-4)2=2解得a=2或a=1.2，所以P（2，4）或P（1.2，2.4）…（4分）（Ⅱ）由条件可知圆心到直线CD的距离d=22，设直线CD的方程为y-2=k（x-1），则|k+2|k2+1=22，解得...