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已知圆M:x2+(y-4)2=1,直线l:2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.(Ⅰ)若∠APB=60°,求P点坐标;(Ⅱ)若点P的坐标为(1,2),过P作直线与圆M交于C、D两点,当|CD
题目详情
已知圆M:x2+(y-4)2=1,直线l:2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,求P点坐标;
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,2),过P作直线与圆M交于C、D两点,当|CD|=
时,求直线CD的方程;
(Ⅲ)求证:经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅰ)若∠APB=60°,求P点坐标;
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,2),过P作直线与圆M交于C、D两点,当|CD|=
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(Ⅲ)求证:经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点,并求出定点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由条件可知|PM|=2,设P(a,2a),则|PM|=a2+(2a-4)2=2解得a=2或a=1.2,所以P(2,4)或P(1.2,2.4)…(4分)(Ⅱ)由条件可知圆心到直线CD的距离d=22,设直线CD的方程为y-2=k(x-1),则|k+2|k2+1=22,解得...
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