只是有一处有点疑问~已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m.和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0(1)求直线l斜率取值范围(2)直线l能否将⊙C分割成弧长比值为1/2的两段圆弧?为什么?第(1)问没有疑问~不太明白的就是第(2)问

Question

只是有一处有点疑问~
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m.和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0
(1)求直线l斜率取值范围
(2)直线l能否将⊙C分割成弧长比值为1/2的两段圆弧?为什么?
第(1)问没有疑问~不太明白的就是第(2)问求d时 得出的"d=2/√1+k^2"是怎么来的?分子”2“是怎么算出来的?d不是用m表示的吗,那带入数值后,分子上为什么没有”m“或"k"呢?

Answer 1

可以看到直线l过点（4,0）
所以可以设直线的方程是y=k(x-4)
其中这个k=m/(m^2+1)
直线l能否将⊙C分割成弧长比值为1/2的两段圆弧
就可以知道圆心到直线的距离等于R/2
圆心坐标是（4,-2）
到直线的距离d=2/√1+k^2