如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地道B地须经C地沿折线A-C-B行驶，全长68km，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少

Question

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地道B地须经C地沿折线A-C-B行驶，全长68km，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：√(2)≈1.4，√(3)≈1.7）

Answer 1

如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．在Rt△ACD中，sin∠A=CDAC，AC=CDsin30°=2x，在Rt△BCD中，sin∠B=CDBC，BC=CDsin45°=2x，∵AC+BC=2x+2x=68∴x=682+3≈682+1.4=20． 在Rt△ACD中，tan∠A=CDAD，AD=CDtan...