（2010•南通模拟）如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三

Question

（2010•南通模拟）如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞(1)/(2)）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

Answer 1

（1）当0≤x＜12时，由平面几何知识，得MN−12a−1＝x12．∴MN=2（2a-1）x+1，∴S=f（x）=−(2a−1)x2+(a−1)x+14．（3分）当12＜x＜a+12时，S＝f(x)＝12•2a2−(x−12)2•(x−12)=a2−(x−12)2•(x−12)，∴S＝f(x)...