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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
题目详情
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
▼优质解答
答案和解析
∵
=
=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，
∴acosB=bcosA变形得：sinAcosB=sinBcosA，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都为三角形的内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选A
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴acosB=bcosA变形得：sinAcosB=sinBcosA，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都为三角形的内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选A
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