已知有序实数对（a,b）满足a满足a属于[0，3]，b属于[0，2]，则关于X的一元二次方程X^2＋2aX＋b^2＝0有实数根的概率是？

Question

已知有序实数对（a,b）满足a
满足a属于[0，3]，b属于[0，2]，则关于X的一元二次方程X^2＋2aX＋b^2＝0有实数根的概率是？

Answer 1

X^2 + 2aX + a^2 - a^2 + b^2 = 0
(X+a)^2 = a^2 - b^2
有实数根的条件是 a^2 >= b^2
a 属于[2,3]的概率是 1/3
a,b 属于[0,2],而且a^2 >= b^2 的概率是 2/3*1/2=1/3
所以,有实数根的概率是 1/3 + 1/3 = 2/3.