一道有序数列的证明题有1、2、3.2n,2n个数,分成两组一组n个,已知两组数满足：第一组a1,a2,an,第二组b1,b2,bn,a1＜a2＜.＜an；b1＞b2＞.＞bn证明（a1-b1）绝对值+（a2-b2）绝对值+.+（an-bn）绝对值=n?

Question

一道有序数列的证明题
有1、2、3.2n,2n个数,分成两组一组n个,已知两组数满足：第一组a1,a2,an,第二组b1,b2,bn,a1＜a2＜.＜an；b1＞b2＞.＞bn
证明（a1-b1）绝对值+（a2-b2）绝对值+.+（an-bn）绝对值=n?

Answer 1

因为没说怎么分 所以情况很多
(PS:这是没理解前的情况)
你可以研究1下|a1-b1|+|a2-b2|+……|an-bn|
也可以认为是每个都是大减小
而我举个例子来让你方便理解
比如:123456这6个数分
减的情况是有很多,但最后结果都是6+5+4-3-2-1
为什么呢?
你可以这么理解,比如|1-6|+|2-5|+|3-4|
那么就是6-1+5-2+4-3
如果是|2-6|+|3-5|+|4-1|
是6-2+5-3+4-1
(PS:说实话这很难理解 我看了半天才明白)
因为an是从小到大 而bn是从大到小 那么假设有2n个数
在绝对值符号内是不会有1到n内的两数相减的(n+1到2n也一样)
我这么假设,如果有1到n的2个数在绝对值内减
那么就有3种情况
1:第1个绝对值 这不可能 因为n+1到2n都大于n
所以b1在1到n中则bn都小于n+1 也就是说b1到bn就是n到1
那第1个绝对值符号里的另外1个数是哪来的?
2:最后1个绝对值 这也不可能 因为最后的an是a1到an最大的 所以这个an是在1到n间的话同第1种情况,a1到an就是1到n 那么最后1个绝对值符号中另外1个1到n的数哪来的?
3:中间任意1个绝对值 这还是不可能
如果这个绝对值是|ai-bi| 0