已知抛物线的顶点坐标为（4，1）且经过点（1，-2）．（1）求函数解析式．（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m＜n＜4）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

Question

已知抛物线的顶点坐标为（4，1）且经过点（1，-2）．
（1）求函数解析式．
（2）若点A（m，y₁），B（n，y₂） （m＜n＜4）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

（1）已知抛物线的顶点坐标为M（4，1），
设此二次函数的解析式为y=a（x-4）²+1，
把点（1，-2）代入解析式，得：
9a+1=-2，即a=-(1)/(3)，
∴此函数的解析式为y=-(1)/(3)（x-4）²+1．
（2）∵函数y=-(1)/(3)（x-4）²+1的对称轴为x=4，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜4）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y₁＜y₂．