有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度

Question

有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　　）

A．(kv)/(√(k2−1))
B．(v)/(√(1−k2))
C．(kv)/(√(1−k2))
D．(v)/(√(k2−1))

Answer 1

设船渡河时的速度为v_c；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=(d)/(vc)；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=(d)/(v合)；
而回头时的船的合速度为：v_合=√(v2c−v2)；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：v_c=√((v2)/(1−k2))＝(v)/(√(1−k2))，故B正确；
故选：B．