如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直

Question

如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，
∴CD=AB=9，∠D=90°，
∴DE=9-6=3，
∴AE=√(DE2+AD2)=√(32+42)=5；

（2）①若∠EPA=90°，t=6；
②若∠PEA=90°，（6-t）²+4²+5²=（9-t）²，
解得t=(2)/(3)．
综上所述，当t=6或t=(2)/(3)时，△PAE为直角三角形；

（3）假设存在．
∵EA平分∠PED，
∴∠PEA=∠DEA．
∵CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAP，
∴∠PEA=∠EAP，
∴PE=PA，
∴（6-t）²+4²=（9-t）²，
解得t=(29)/(6)．
∴满足条件的t存在，此时t=(29)/(6)．