如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等

Question

如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．

（1）求AE的长；
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．
设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

Answer 1

（1）在长方形ABCD中，∠D=90°，CD=AB=9，
在Rt△ADE中，DE=9-6=3，AD=4，
∴AE=√(32+42)=5．
（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．
当EP=EA时，AP=6，
∴t=BP=3，
当AP=AE时，则9-t=5，
∴t=4，
当PE=PA时，则（6-t）²+4²=（9-t）²，
∴t=(29)/(6)，
综上所述，符合要求的t值为3或4或(29)/(6)．