通过“10m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处

Question

通过“10m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．该学生加速时的加速度大小为a₁=4m/s²，减速时的加速度大小为a₂=8m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过V_m=6m/s．求该学生“10m折返跑”的最好成绩．

Answer 1

设起点线处为A，折返线处为B，学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，直至速度为零，并设此过程中达到的最大速度为v，做匀加速运动的时间为t₁，做匀减速运动的时间为t₂，从A到B要求用时最短，
则有(v2)/(2a1)+(v2)/(2a2)＝10m
代入数据解得v=√((160)/(3))＞6m/s，
则从A到B先做匀加速，达到最大速度后做匀速，然后做匀减速．
匀速运动的位移x2＝10−(vm2)/(2a1)−(vm2)/(2a2)＝10−(36)/(8)−(36)/(16)m=3.25m
则匀速运动的时间t2＝(x2)/(vm)＝(3.25)/(6)＝0.54s，
匀加速运动的时间t1＝(vm)/(a1)＝(6)/(4)s＝1.5s，
匀减速运动的时间t3＝(vm)/(a2)＝(6)/(8)＝0.75s，
返回的过程，匀速运动的位移x1＝10−(vm2)/(2a1)＝(36)/(8)＝4.5m，
则返回匀速运动的时间t4＝(x1)/(vm)＝(4.5)/(6)＝0.75s，
返回匀加速运动的时间t₅=t₁=1.5s，
则t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=1.5+0.54+0.75+0.75+1.5s=5.04s．
答：该学生“10m折返跑”的最好成绩为5.04s．