设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．

Question

设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．

Answer 1

解∵设AB=x，则AD=12-x，又DP=PB′，AP=AB′-PB′=AB-DP，即AP=x-DP，
∴（12-x）²+PD²=（x-PD）²，得PD=12-(72)/(x)，
∵AB＞AD，
∴6＜x＜12，
∴△ADP的面积S=(1)/(2)AD•DP=(1)/(2)（12-x）（12-(72)/(x)）=108-6（x+(72)/(x)）≤108-6•2√(72)=108-72√(2)，当且仅当x＝(72)/(x)即x＝6√(2)时取等号，
∴△ADP面积的最大值为108−72√(2)，此时x＝6√(2)．