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不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集为．
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不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集为___．
▼优质解答
答案和解析
当x<1时，|x-1|+|x-4|≤2⇔-x+1+4-x≤2，
解得：x≥
；
当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|≤2⇔x-1+4-x=3≤2，不成立；
当x>4时，|x-1|+|x-4|≤2⇔x-1+x-4=2x-5≤2，
解得：x≤
．
综上所述，不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集为∅，
故答案为：∅．
解得：x≥
| 3 |
| 2 |
当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|≤2⇔x-1+4-x=3≤2，不成立；
当x>4时，|x-1|+|x-4|≤2⇔x-1+x-4=2x-5≤2，
解得：x≤
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| 2 |
综上所述，不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集为∅，
故答案为：∅．
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