如图所示，足够长的讲桌上有一质量为m的粉笔盒压着一本薄书的右边缘，书本长度为L，粉笔盒底边长为s，现对书本施加一水平向右的拉力让其以某一恒定加速度向右运动，当发现粉笔盒的

Question

如图所示，足够长的讲桌上有一质量为m的粉笔盒压着一本薄书的右边缘，书本长度为L，粉笔盒底边长为s，现对书本施加一水平向右的拉力让其以某一恒定加速度向右运动，当发现粉笔盒的左边刚刚到达书本左边缘时，立即让书本停止运动，结果发现粉笔盒继续向前运动一段距离后，又能停留在书本右边缘，跟开始静止在书本上的位置一样．已知粉笔盒与书本、桌面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）书本匀加速的加速度大小；
（2）粉笔盒滑动的总位移大小；
（3）若以加速度a＞μg拉书，重复上述操作，最终粉笔盒停止运动时，其右边缘距书本右边缘的距离为x，请写出x与a的关系．

Answer 1

（1）粉笔盒加速度：a1＝(μmg)/(m)＝μg①，
设书本运动时间t₁，则(1)/(2)a0

t

2 1

−(1)/(2)a1

t

2 1

＝L−s②，得：t1＝√((2(L−s))/(a0−μg))
书本停止后粉笔盒的速度：v1＝μgt1＝μg√((2(L−s))/(a0−μg))③
粉笔盒继续匀减速：

v

2 1

＝2μg(L−s)④
解③④得a₀=2μg⑤
（2）由③⑤得：v1＝√(2(L−s)μg)
粉笔盒总位移x0＝(v21)/(2μg)+(v21)/(2μg)⑥，
即：x₀=2（L-s）⑦
（3）书本停止时粉笔盒速度v＝μg√((2(L−s))/(a−μg))（a＞μg）
粉笔盒匀减速位移