如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同

Question

如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a-F图象如图乙所示，取g=10m/s²．求：

（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多长．

Answer 1

（1）由图乙可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得，
μ₁mg=ma₁，
代入数据解得μ₁=0.4．
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，
则a2=(1)/(M)F-(μ1mg+μ2(m+M)g)/(M)，
结合图象可得-(μ1mg+μ2(m+M)g)/(M)=-(9)/(4)，
解得μ₂=0.1．
（2）设m在M上滑动的事件为t，当水平恒力F=27.8N时，
由（1）知滑块的加速度为a1=μ1g=4m/s2，
而滑块在时间t内的位移为s1=(1)/(2)a1t2，
由（1）可知木板的加速度为a2=(F-μ1mg-μ2(M+m)g)/(M)，
代入数据解得a2=4.7m/s2，
而木板在时间t内的位移为s2=(1)/(2)a2t2，
由题可知，s₁-s₂=L，
代入数据联立解得t=2s．
答：（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.4，以及木板与地面的滑动摩擦因数为0.1．
（2）经历的时间为2s．