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抛物线的顶点坐标为(6,-4),且经过点(4,2),求此抛物线的解析式
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抛物线的顶点坐标为(6,-4),且经过点(4,2),求此抛物线的解析式
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答案和解析
y=ax^2+bx+c (a≠0)
顶点坐标为(6,-4)
-b/(2a)=6,[4ac-(b^2)]/4a=-4
b=-12a
经过点(4,2)：16a+4b+c=2
16a-48a+c=2
c-32a=2
c=32a+2
将b,c代入：[4ac-(b^2)]/4a=-4
[4a*(32a+2)-(144a^2)]/4a=-4
128a^2+8a-144a^2+16a=0
3a-2a^2=0
a(3-2a)=0
a=3/2
b=-18
c=50
抛物线的解析式：y=(3/2)x^2-18x+50
顶点坐标为(6,-4)
-b/(2a)=6,[4ac-(b^2)]/4a=-4
b=-12a
经过点(4,2)：16a+4b+c=2
16a-48a+c=2
c-32a=2
c=32a+2
将b,c代入：[4ac-(b^2)]/4a=-4
[4a*(32a+2)-(144a^2)]/4a=-4
128a^2+8a-144a^2+16a=0
3a-2a^2=0
a(3-2a)=0
a=3/2
b=-18
c=50
抛物线的解析式：y=(3/2)x^2-18x+50
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