空间四边形ABCD中,EFGH分别是棱ABBCCDDA边上的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形(2)若AC=BD,则四边形EFGH是什么四边形（3）若AC⊥BD,则四边形EFGH是什么四边形（4）空间四边形ABCD满足什么

Question

空间四边形ABCD中,E F G H分别是棱AB BC CD DA边上的中点
.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形
(2)若AC=BD,则四边形EFGH是什么四边形
（3）若AC⊥BD,则四边形EFGH是什么四边形
（4）空间四边形ABCD满足什么条件时,EFGH是正方形?

Answer 1

（1）连接BC,AC在三角形ABD中,EH为中位线,则EH∥BD,且EH=BD/2同理可证,FG∥BD,EF∥AC,GH∥AC,且FG=BD/2,EF=GH=AC/2所以四边形EFGH是平行四边形（2）若AC=BD,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH,四边形EFGH是菱形（3）若AC⊥BD,...