在空间四边形ABCD中.E.F分别是AB,CD的中点,AD⊥BC,且AD=4,BC=4√3求异面直线EF与AD,BC所成的角

Question

在空间四边形ABCD中.E.F分别是AB,CD的中点,AD⊥BC,且AD=4,BC=4√3
求异面直线EF与AD,BC所成的角

Answer 1

连AC.作其终点P,连PE,PF,EF
E.F分别是AB,CD的中点
则PE平行且相等于BC/2=2√3
PF平行且相等于AD/2=2
又AD⊥BC
所以PE⊥PF
所以EF=√（PE^2+PF^2）=4
所以sin∠PEF=PF/EF=2/4=1/2
所以∠PEF=30°,即EF与BC所成的角为30°
∠PFE=60°,EF与AD所成的角为60°