设a,b是整数,方程x²+ax+b=0的一个根是根号6-2根号5,则a+b=快,...我要闪了

Question

设a,b是整数,方程x²+ax+b=0的一个根是根号6-2根号5,则a+b=
快,...我要闪了

Answer 1

√(6-2√5)=√(1-√5)²=1-√5
题意就是说：方程x²+ax+b=0有一个根为1-√5,
把根代入得：
(1-√5)²+a(1-√5)+b=0
6-2√5+a-√5a+b=0
6+a+b-√5(2+a)=0
因为a,b都是整数,所以：
2+a=0
6+a+b=0
如果：a+2≠0,则-√5(2+a)为无理数,右边和不可能为0.
解得：
a=-2
b=-4
a+b=-2-4=-6