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已知b1/a1>d1/c1,b2/a2>d2/c2,a,b,c,d均为正数.求证(b1+b2)/(a1+a2)>(d1+d2)/(c1+c2)
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已知b1/a1>d1/c1,b2/a2>d2/c2,a,b,c,d均为正数.求证(b1+b2)/(a1+a2)>(d1+d2)/(c1+c2)
▼优质解答
答案和解析
a,a1,b,b1,c,c1,d,d1,都是大于0的数
a/a1>b/b1
c/c1>d/d1
(a+c)/(a1+c1)>(b+d)/(b1+d1)
(a+c)*(b1+d1)>(b+d)*(a1+c1)
a*b1+c*b1+a*d1+c*d1>b*a1+d*a1+b*c1+d*c1
a*b1+c*b1+a*d1+c*d1-b*a1-d*a1-b*c1-d*c1>0
(a*b1-b*a1)+(c*d1-d*c1)+(c*b1-d*a1)+(a*d1-b*c1)>0
(a*b1-b*a1)+(c*d1-d*c1)>0成立,简称A>0;所以如果
(c*b1-d*a1)+(a*d1-b*c1)>0也成立,简称B>0这个结果就一定成立,但是,B可能
小于0,甚至B不但小于0,而且B的绝对值大于A
所以求证不成立,但是在现实生活中很有意义
笔名：曾经辉煌,现一无是处
a/a1>b/b1
c/c1>d/d1
(a+c)/(a1+c1)>(b+d)/(b1+d1)
(a+c)*(b1+d1)>(b+d)*(a1+c1)
a*b1+c*b1+a*d1+c*d1>b*a1+d*a1+b*c1+d*c1
a*b1+c*b1+a*d1+c*d1-b*a1-d*a1-b*c1-d*c1>0
(a*b1-b*a1)+(c*d1-d*c1)+(c*b1-d*a1)+(a*d1-b*c1)>0
(a*b1-b*a1)+(c*d1-d*c1)>0成立,简称A>0;所以如果
(c*b1-d*a1)+(a*d1-b*c1)>0也成立,简称B>0这个结果就一定成立,但是,B可能
小于0,甚至B不但小于0,而且B的绝对值大于A
所以求证不成立,但是在现实生活中很有意义
笔名：曾经辉煌,现一无是处
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