求数学高手解答一道令我十分纠结的题已知a,b,c都大于0小于1.求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能都大于四分之一.答案里采用了反证法，先是分别设了三个数都大于四分之一，(1-a)b(1-b)c(1-c)a＞1/64；

Question

求数学高手解答一道令我十分纠结的题
已知a,b,c都大于0小于1.求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能都大于四分之一.
答案里采用了反证法，先是分别设了三个数都大于四分之一，(1-a)b(1-b)c(1-c)a＞1/64；最大的问题是——答案里接下来又说∵a，c∈（0，1），∴(1-a)b(1-b)c(1-c)a≤1/64。
这是怎么回事？

Answer 1

{根号[(1-a)b]+根号[(1-b)c]+根号[(1-c)a]}^2
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