在辽阔的草原上，一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成θ(0＜θ＜π2)的方向前进m千米后，再按逆时针方向偏转θ角方向再前进m千米，如此进行下去，正当他前进的路程为3m千米时，恰

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在辽阔的草原上，一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成θ(0＜θ＜

)的方向前进m千米后，再按逆时针方向偏转θ角方向再前进m千米，如此进行下去，正当他前进的路程为3m千米时，恰好处在出发点正北方向．
（1）求θ的值；
（2）他能回到原出发地吗？至少需多少路程？

▼优质解答

答案和解析

解（1）如图所示OC＝OA+AB+BC①（1分）OA＝(mcosθ•msinθ)AB＝(mcos2θ•msin2θ)BC＝(mcos3θ•msin3θ)OC＝m(cosθ+cos2θ+cos3θ•sinθ+sin2θ+sin3θ)（4分）当点C在正北方向即cosθ+cos2θ+cos3θ=0cos（2θ...

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