（2010•张家口一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点Q在AB上且AQ=2，过点Q作QR⊥AB垂足为Q，QR交折线AC-CB于R，当点Q以每秒1个单位的速度向终点B移动时，点P同时从点A出发，以每秒3个单位

Question

（2010•张家口一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点Q在AB上且AQ=2，过点Q作QR⊥AB垂足为Q，QR交折线AC-CB于R，当点Q以每秒1个单位的速度向终点B移动时，点P同时从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AB-BC-CA移动．设移动的时间为t（秒），
（1）当t=1秒时，RQ=

(9)/(4)

(9)/(4)

，△ARQ的面积是

(27)/(8)

(27)/(8)

．
（2）设△ARQ的面积是S，请写出S与t的函数关系式．
（3）t为何值时PQ∥AC？
（4）当t为何值时，直线QR经过点P？
（5）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方作正方形．若正方形PQMN在Rt△ABC内部时，请计算出此时t的取值范围．

Answer 1

（1）(9)/(4)，(27)/(8)；（2分）

（2）当R在AC边上，
由△ARQ∽△ABC得，(RQ)/(6)=(2+t)/(8)，RQ=(3)/(4)（2+t），
S=(1)/(2)（2+t）×(3)/(4)（2+t）=(3)/(8)（2+t）²=(3)/(8)t²+(3)/(2)t+(3)/(2)，
当R在BC边上，RQ=(4)/(3)（8-t），S=−(2)/(3)t²+4t+(32)/(3)；（5分）

（3）当PQ∥AC时，BQ=10-（2+t）=8-tBP=3t-10，
由△BPQ∽△BCA得：
(8−t)/(10)=(3t−10)/(6)，
解得t=(74)/(18)；（7分）

（4）①当Q．P均在AB上时AP=3t，AQ=2+t，
AP=AQ即3t=2+t，
t=1，
②当P在BC上时，
由△BPQ∽△BAC得(BP)/(AB)=(BQ)/(BC)，
即：(3t−10)/(10)=(8−t)/(6)，
t=5s，
③当P在AC上不存在QR经过点P，
综上当t=1s或5s时直线QR经过点P；（10分）

（5）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，
∵AP=3t，Q=2+t，
∴PQ=2+t-3t=2-2t，
∵四边形PQMN是正方形，
∴PN=2-2t，
由△APN∽△ACB得(PN)/(BC)＝(AP)/(AC)，
即(2−2t)/(6)＝(3t)/(8)，
解得t＝(8)/(17)，
当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，BP=10-3t，
PN=PQ=2t-2由△BPN∽△BCA得(BP)/(BC)＝(PN)/(AC)，
即