高数题,设当x趋与0时,f(x)极限存在,f(0)=0.当x不等于0时.有（1＋x）f(x)=(3sinx)/{ln(1+x)}-2limf(x)求f（x）最后的limf（x）x趋向与0，后面的2limf（x）不在分母上

Question

高数题,
设当x趋与0时,f(x)极限存在,f(0)=0.当x不等于0时.
有（1＋x）f(x)=(3sinx)/{ln(1+x)}-2limf(x) 求f（x）
最后的limf（x） x趋向与0，后面的2limf（x）不在分母上

Answer 1

∵当x趋与0时,f(x)极限存在
∴设limf(x)=A
∵当x不等于0时,有(1＋x)f(x)=(3sinx)/[ln(1+x)]-2limf(x)
==>(1＋x)f(x)=(3sinx)/[ln(1+x)]-2A
两边取极限(x->0)得:lim[(1+x)f(x)]=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]-2A}
==>limf(x)=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}-2A
==>A=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}-2A
==>3A=lim{(3sinx)/[ln(1+x)]}
==>3A=lim{(3cosx)/[1/(1+x)]} (应用一次罗比达法则)
==>3A=3
==>A=1
∴(1+x)f(x)=3sinx/ln(1+x)-2
故当x不等于0时,f(x)=[3sinx/ln(1+x)-2]/(1+x)