（2014•顺义区一模）设数集M同时满足条件①M中不含元素-1，0，1，②若a∈M，则1+a1−a∈M．则下列结论正确的是（）A．集合M中至多有2个元素B．集合M中至多有3个元素C．集合M中有且仅

Question

（2014•顺义区一模）设数集M同时满足条件①M中不含元素-1，0，1，②若a∈M，则(1+a)/(1−a)∈M．则下列结论正确的是（　　）

A．集合M中至多有2个元素
B．集合M中至多有3个元素
C．集合M中有且仅有4个元素
D．集合M中有无穷多个元素

Answer 1

若集合只含有一个元素，则(1+a)/(1−a)=a，即1+a=a-a²，
即-a²=1，不成立．
当a=3，则(1+3)/(1−3)=-2∈M
所以(1−2)/(1+2)＝−(1)/(3)∈M
所以(1−(1)/(3))/(1+(1)/(3))＝(1)/(2)∈M
所以，(1+(1)/(2))/(1−(1)/(2))=3
开始重复了，所以 M={3，-2，-(1)/(3)，(1)/(2)}，
当a=2时，即2∈M，则(1+2)/(1−2)=-3∈M，
若-3∈M，则(1−3)/(1+3)＝−(1)/(2)∈M，
若-(1)/(2)∈M，则(1−(1)/(2))/(1+(1)/(2))＝(1)/(3)∈M，
若(1)/(3)∈M，有(1+(1)/(3))/(1−(1)/(3))＝2∈M，
则A={2，-3，-(1)/(2)，−(1)/(3)}，此时也只要四个元素，
根据归纳推理可得，集合M中有且仅有4个元素．
故选：C